某医院对一批患者的某项生理指标进行测量，该指标服从正态分布N(75,5^2)。现随机抽取一名患者，其该指标大于80的概率为（）A. 0.1587B. 0.3413C. 0.6826D. 0.8413

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化转换和标准正态分布表的使用，或利用经验法则（68-95-99.7法则）进行快速估算。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将原正态变量$X$转换为标准正态变量$Z$，利用标准正态分布表查概率。
2. 对称性分析：结合正态分布的对称性，通过已知区间概率推导尾部概率。

破题关键点：

• 正确计算$Z$值：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，代入$X=80$，$\mu=75$，$\sigma=5$。
• 理解标准正态分布表含义：查$Z \leq 1$的概率后，用$1 -$该值求右侧概率。
• 经验法则辅助验证：利用$\mu \pm \sigma$范围内的概率占比快速推导。

步骤1：标准化转换
将$X=80$转换为标准正态变量$Z$：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{80 - 75}{5} = 1$

步骤2：查标准正态分布表
查得$P(Z \leq 1) \approx 0.8413$，因此：
$P(Z > 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

步骤3（替代方法）：经验法则验证

• $\mu \pm \sigma$（即$70$到$80$）内的概率为$0.6826$。
• 剩余概率$1 - 0.6826 = 0.3174$均分两侧，故$P(X > 80) = \frac{0.3174}{2} = 0.1587$。