【题文】如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，，，则EF的长为_____．

考查要点：本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，即两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例。

解题核心思路：

1. 识别平行线结构：题目中三条直线$a$、$b$、$c$应为平行线，这是应用比例定理的前提。
2. 建立比例关系：根据平行线截直线$m$和$n$形成的线段比例，列出方程求解未知量。

破题关键点：

• 确定线段对应关系：明确$AB$与$DE$、$BC$与$EF$在比例中的对应位置。
• 正确代入已知数据：利用$AB=2$，$AC=6$求出$BC=4$，再结合$DE=3$建立比例式。

步骤1：确定线段长度
已知$AC=6$，$AB=2$，因此：
$BC = AC - AB = 6 - 2 = 4.$

步骤2：应用平行线分线段成比例定理
由于直线$a$、$b$、$c$平行，截直线$m$和$n$形成的线段满足：
$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}.$

步骤3：代入已知数据求解
将$AB=2$，$BC=4$，$DE=3$代入比例式：
$\frac{2}{4} = \frac{3}{EF}.$
解得：
$EF = \frac{3 \times 4}{2} = 6.$