4.[计算题]-|||-甲、乙两单位人数及月工资资料如下:-|||-月工资(元) 甲单位人数(人) 乙单位人数比重(%)-|||-400以下 4 2-|||-sim 600 25 8-|||-600-800 84 30-|||--1000 126 42-|||-1000以上 28 18-|||-合 计 267 100-|||-(1)比较甲、乙两个单位哪个工资水平高?-|||-(2)说明哪个单位工资水平更具有代表性?-|||-我的答案:-|||-写长说!-|||-我的答案:-|||-一三

考查要点：本题主要考查分组数据的平均数计算和方差的应用，通过比较两个单位的平均工资和工资离散程度，判断工资水平高低及代表性。

解题思路：

1. 平均数计算：以各组中点值代表该组平均工资，结合频数（或比重）计算甲、乙两单位的平均工资。
2. 方差分析：通过计算方差衡量工资分布的离散程度，方差越小说明工资水平越集中，代表性越强。

破题关键：

• 分组数据处理：正确选取各组中点值，注意乙单位数据为百分比需转化为实际权重。
• 方差意义：方差反映数据波动大小，波动小的单位工资水平更稳定，更具代表性。

第（1）题：比较平均工资水平

计算甲单位平均工资 $\bar{x}_甲$

• 分组区间中点：
  $400$以下 → $300$，$400\sim600$ → $500$，$600\sim800$ → $700$，$800\sim1000$ → $900$，$1000$以上 → $1100$
• 加权求和：
  $\bar{x}_甲 = \frac{4 \times 300 + 25 \times 500 + 84 \times 700 + 126 \times 900 + 28 \times 1100}{267} \approx 811.6$ 元

计算乙单位平均工资 $\bar{x}_乙$

• 分组区间中点：同上
• 按百分比权重计算：
  $\bar{x}_乙 = \frac{2\% \times 300 + 8\% \times 500 + 30\% \times 700 + 42\% \times 900 + 18\% \times 1100}{100\%} = 832$ 元

结论：$\bar{x}_乙 > \bar{x}_甲$，乙单位平均工资更高。

第（2）题：判断工资水平代表性

计算甲单位方差 $S_甲^2$

• 公式：$S^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$
• 逐组计算：
  $4 \times (300-811.6)^2 + 25 \times (500-811.6)^2 + 84 \times (700-811.6)^2 + 126 \times (900-811.6)^2 + 28 \times (1100-811.6)^2$
• 结果：$S_甲^2 \approx 29340.9$

计算乙单位方差 $S_乙^2$

• 公式同上，按百分比权重计算：
  $2\% \times (300-832)^2 + 8\% \times (500-832)^2 + 30\% \times (700-832)^2 + 42\% \times (900-832)^2 + 18\% \times (1100-832)^2$
• 结果：$S_乙^2 \approx 263870.8$

结论：$S_甲^2 < S_乙^2$，甲单位工资波动更小，代表性更强。