观察某地100名12岁男孩身高，均数为138.00cm，标准差为4.12cm，Z＝（128.00－138.00）/4.12。Φ（Z）是标准正态分布的分布函数，1－Φ（Z）＝1－Φ（-2.43）＝0.9925，结论是A. 理论上身高低于138.00cm的12岁男孩占99.25%B. 理论上身高高于138.00cm的12岁男孩占99.25%C. 理论上身高在128.00cm至138.0Ocm之间的12岁男孩占99.25%D. 理论上身高低于128.00cm的12岁男孩占99.25%E. 理论上身高高于128.00cm的12岁男孩占99.25%

考查要点：本题主要考查标准正态分布函数Φ(Z)的应用，以及如何将实际数据转换为标准正态分布下的概率计算。

解题核心思路：

1. 理解Z值的意义：通过标准化公式将原始数据转换为标准正态分布下的Z值，便于利用标准正态分布表查找概率。
2. 明确Φ(Z)的定义：Φ(Z)表示变量小于等于Z的概率，即$P(X \leq \mu + Z\sigma)$。
3. 逆向推导概率关系：题目中给出$1 - \Phi(Z) = 0.9925$，需结合Z值的实际含义，判断对应概率的物理意义。

破题关键点：

• Z值计算：$Z = \frac{128.00 - 138.00}{4.12} \approx -2.43$，对应$\Phi(-2.43)$。
• 概率关系转换：$1 - \Phi(-2.43)$表示身高超过128.00cm的概率，即$P(X > 128.00)$。

步骤1：计算Z值
根据标准化公式：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{128.00 - 138.00}{4.12} \approx -2.43$

步骤2：理解Φ(Z)的含义
$\Phi(-2.43)$表示身高低于或等于128.00cm的概率，即：
$\Phi(-2.43) = P(X \leq 128.00)$

步骤3：推导1 - Φ(Z)的意义
题目中给出：
$1 - \Phi(-2.43) = 0.9925$
这表示身高超过128.00cm的概率，即：
$P(X > 128.00) = 0.9925$

步骤4：排除错误选项

• 选项A、B：涉及均值138.00cm的概率，但题目计算的是128.00cm，排除。
• 选项C：需计算区间概率，但题目仅涉及单侧概率，排除。
• 选项D：描述低于128.00cm的概率，与$\Phi(-2.43)$对应，但题目中$1 - \Phi(-2.43)$是反向概率，排除。
• 选项E：正确对应$P(X > 128.00) = 0.9925$。