题目
设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)为正态分布_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)的样本，_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)未知，_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)表示样本均值，则_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)的置信度为_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)的置信区间为（ ）_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)
设
为正态分布
的样本，
未知，
表示样本均值，则
的置信度为
的置信区间为（ ）
题目解答
答案
设为正态分布的样本，未知，表示样本均值,置信度为
由已知公式得：当置信度为
时
则的置信区间为
将置信度为代入得
则的置信区间为
故答案为C
解析
步骤 1：理解置信区间
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布的样本，当总体方差未知时，我们使用t分布来构造置信区间。
步骤 2：确定置信度
题目中给出的置信度为$1-2\alpha$，这意味着我们希望在$1-2\alpha$的概率下，总体均值$\mu$落在我们构造的区间内。
步骤 3：构造置信区间
根据t分布的性质，当样本量为n时，样本均值$\overline{X}$的t分布为$t(n-1)$。因此，置信区间为：
$$
\left(\overline{X} - t_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}, \overline{X} + t_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}\right)
$$
其中，$t_{\alpha}(n-1)$是t分布的分位数，$S$是样本标准差。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布的样本，当总体方差未知时，我们使用t分布来构造置信区间。
步骤 2：确定置信度
题目中给出的置信度为$1-2\alpha$，这意味着我们希望在$1-2\alpha$的概率下，总体均值$\mu$落在我们构造的区间内。
步骤 3：构造置信区间
根据t分布的性质，当样本量为n时，样本均值$\overline{X}$的t分布为$t(n-1)$。因此，置信区间为：
$$
\left(\overline{X} - t_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}, \overline{X} + t_{\alpha}(n-1)\frac{S}{\sqrt{n}}\right)
$$
其中，$t_{\alpha}(n-1)$是t分布的分位数，$S$是样本标准差。