[一]一袋中有5只乒乓球,编号为1、2、3、4、5,在其中同时取三只,以X表示取出的三只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布律，涉及组合数计算和事件概率的确定。

解题核心思路：

1. 确定随机变量X的可能取值：由于从5个球中取3个，最大号码的最小可能值为3（如取1,2,3），最大可能值为5（如取含5的任意两球）。因此，X的可能取值为3、4、5。
2. 计算每个取值对应的概率：
   • 关键点：当X取某个值时，必须包含该最大号码的球，且另外两个球需从比它小的球中选取。
   • 组合数公式：总共有$C_5^3 = 10$种取法，每个X对应的组合数需通过$C_{k}^2$计算（k为比X小的球的数量）。

X的可能取值

X的可能取值为3、4、5。

计算各取值的概率

当X=3时

• 条件：三个球的最大号码为3，说明必须包含3号球，另外两个球从1、2中选。
• 组合数：$C_2^2 = 1$（从1、2中选2个）。
• 概率：
  $P(X=3) = \frac{C_2^2}{C_5^3} = \frac{1}{10}.$

当X=4时

• 条件：三个球的最大号码为4，说明必须包含4号球，另外两个球从1、2、3中选。
• 组合数：$C_3^2 = 3$（从1、2、3中选2个）。
• 概率：
  $P(X=4) = \frac{C_3^2}{C_5^3} = \frac{3}{10}.$

当X=5时

• 条件：三个球的最大号码为5，说明必须包含5号球，另外两个球从1、2、3、4中选。
• 组合数：$C_4^2 = 6$（从1、2、3、4中选2个）。
• 概率：
  $P(X=5) = \frac{C_4^2}{C_5^3} = \frac{6}{10}.$