题目
题型说明:简单 12.（2.0分）设随机变量X~b(n,p)，已知EX=2.4，DX=1.44，则p为（） A. 0.4 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.3
题型说明:简单 12.（2.0分）设随机变量X~b(n,p)，已知EX=2.4，DX=1.44，则p为（）
A. 0.4
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.3
A. 0.4
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.3
题目解答
答案
根据二项分布的期望和方差公式：
\[ E(X) = np = 2.4 \]
\[ D(X) = np(1-p) = 1.44 \]
将期望值代入方差公式：
\[ 2.4(1-p) = 1.44 \]
解得：
\[ 1-p = \frac{1.44}{2.4} = 0.6 \]
\[ p = 0.4 \]
因此，正确答案为 $\boxed{A}$。
解析
考查要点：本题主要考查二项分布的期望与方差公式的应用，以及通过已知条件求解参数的能力。
解题核心思路：
- 回忆二项分布的基本公式：期望 $E(X) = np$，方差 $D(X) = np(1-p)$。
- 联立方程求解：利用已知的期望和方差值，建立关于 $n$ 和 $p$ 的方程组，通过消元法求出 $p$ 的值。
破题关键点：
- 消元法：将 $np = 2.4$ 代入方差公式，消去 $n$，直接解关于 $p$ 的方程。
步骤1：写出二项分布的期望和方差公式
根据二项分布的性质：
$E(X) = np = 2.4$
$D(X) = np(1-p) = 1.44$
步骤2：消去参数 $n$
将 $np = 2.4$ 代入方差公式：
$2.4 \cdot (1-p) = 1.44$
步骤3：解方程求 $p$
$1-p = \frac{1.44}{2.4} = 0.6$
$p = 1 - 0.6 = 0.4$
结论：$p = 0.4$，对应选项 A。