随机变量的分布函数 F(x)满足如下哪些条件()A. F(x)是不减函数;B. 0le F(x)le 1, 且 F(- infty )=0,F(+ infty )=1; C. F(x+0)=F(x);D. F(x)是连续函数。

分布函数是描述随机变量概率分布的核心概念，其性质是解题的关键。本题需判断四个选项中哪些是分布函数必须满足的条件。

1. 非减性：分布函数随自变量增大而不减小。
2. 极限性质：当自变量趋近于负无穷时函数值为0，趋近于正无穷时为1。
3. 右连续性：函数在每一点的右极限等于该点的函数值。
4. 可能存在间断点：分布函数不一定是连续的（如离散型随机变量）。

选项分析

A. F(x)是不减函数

正确。若$x_1 < x_2$，则$\{X \le x_1\} \subseteq \{X \le x_2\}$，概率必然非减，故$F(x_1) \le F(x_2)$。

B. $0 \le F(x) \le 1$，且$F(-\infty)=0$，$F(+\infty)=1$

正确。概率值合法范围为$[0,1]$，当$x \to -\infty$时事件$\{X \le x\}$概率为0，当$x \to +\infty$时概率为1。

C. $F(x+0)=F(x)$

正确。分布函数在任意点右连续，即右极限等于函数值，符号$F(x+0)$表示右极限。

D. F(x)是连续函数

错误。分布函数可能有跳跃间断点（如离散型随机变量在取值点处不连续），因此不一定是连续函数。