下表数据是退火温度x(℃)对黄铜延性Y效应的试验结果，Y是以延长度计算的． x(℃)300400500600700800y(%)405055606770 画出散点图并求Y对于x的线性回归方程．

本题考察线性回归方程的求解，核心是通过样本数据计算回归参数，步骤如下：

步骤1：数据预处理

给出的样本数据为：
$x: 300, 400, 500, 600, 700, 800$
$y: 40, 50, 55, 60, 67, 70$
样本量$n=6$，计算关键统计量：

• $\sum x_i = 300+400+500+600+700+800=3300$，$\bar{x}=\frac{3300}{6}=550$
• $\sum y_i = 40+50+55+60+67+70=342$，$\bar{y}=\frac{342}{6}=57$
• $\sum x_i^2 = 300^2+400^2+500^2+600^2+700^2+800^2=1990000$
• $\sum y_i^2 = 40^2+50^2+55^2+60^2+67^2+70^2=20114$
• $\sum x_i y_i = 300×40+400×50+500×55+600×60+700×67+800×70=198400$

步骤2：计算校正平方和与叉积和

• x的校正平方和：$SS_x = \sum x_i^2 - \frac{1}{n}(\sum x_i)^2 = 1990000 - \frac{3300^2}{6}=175000$
• y的校正平方和：$SS_y = \sum y_i^2 - \frac{1}{n}(\sum y_i)^2 = 20114 - \frac{342^2}{6}=620$
• xy的校正叉积和：$SP = \sum x_i y_i - \frac{1}{n}(\sum x_i)(\sum y_i) = 198400 - \frac{3300×342}{6}=10300$

步骤3：估计回归参数

• 回归系数：$\hat{b} = \frac{SP}{SS_x} = \frac{10300}{175000}≈0.058857$
• 截距：$\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x} = 57 - 0.058857×550≈24.6286$

步骤4：线性回归方程

$\hat{y} = \hat{a} + \hat{b}x ≈ 24.6286 + 0.058857x$