题目
在通常情况下,某种导线的电阻服从正态分布X sim N(mu,0.005^2),今从新工艺生产的电阻中随机抽取9根,测得样本方差为0.008^2.对于alpha=0.05,能否认为新工艺生产的电阻的标准差仍为0.005?本题应提出的假设为()A. H_0:sigma^2=0.005^2, H_1:sigma^2 neq 0.005^2B. H_0:sigma^2 geq 0.005^2, H_1:sigma^2 C. H_0:sigma^2 leq 0.005^2, H_1:sigma^2 > 0.005^2D. H_0:sigma^2=0.008^2, H_1:sigma^2 neq 0.008^2
在通常情况下,某种导线的电阻服从正态分布$X \sim N(\mu,0.005^2)$,今从新工艺生产的电阻中随机抽取9根,测得样本方差为$0.008^2$.对于$\alpha=0.05$,能否认为新工艺生产的电阻的标准差仍为$0.005$?本题应提出的假设为()
A. $H_0:\sigma^2=0.005^2$, $H_1:\sigma^2 \neq 0.005^2$
B. $H_0:\sigma^2 \geq 0.005^2$, $H_1:\sigma^2 < 0.005^2$
C. $H_0:\sigma^2 \leq 0.005^2$, $H_1:\sigma^2 > 0.005^2$
D. $H_0:\sigma^2=0.008^2$, $H_1:\sigma^2 \neq 0.008^2$
题目解答
答案
A. $H_0:\sigma^2=0.005^2$, $H_1:\sigma^2 \neq 0.005^2$
解析
步骤 1：理解问题背景
题目要求判断新工艺生产的电阻标准差是否仍为0.005。原假设 $H_0$ 应假设标准差等于原值，即 $\sigma^2 = 0.005^2$，备择假设 $H_1$ 应为不等于原值，即 $\sigma^2 \neq 0.005^2$。
步骤 2：分析选项
- **A**：符合双侧检验，正确。
- **B**、**C**：均为单侧检验，不符合题意。
- **D**：假设样本方差等于总体方差，错误。
题目要求判断新工艺生产的电阻标准差是否仍为0.005。原假设 $H_0$ 应假设标准差等于原值，即 $\sigma^2 = 0.005^2$，备择假设 $H_1$ 应为不等于原值，即 $\sigma^2 \neq 0.005^2$。
步骤 2：分析选项
- **A**：符合双侧检验，正确。
- **B**、**C**：均为单侧检验，不符合题意。
- **D**：假设样本方差等于总体方差，错误。