假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，并且平均时间为10分钟，各件产品的组装时间相互独立．则组装100件产品需要15-20小时的概率（用中心极限定理近似计算）为___．（Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772）

考查要点：本题主要考查指数分布的性质、中心极限定理的应用以及标准正态分布函数Φ的使用。
解题思路：

1. 确定单件组装时间的期望与方差：指数分布的参数与均值、方差的关系。
2. 总时间的分布近似：通过中心极限定理，将100件产品的总组装时间近似为正态分布。
3. 单位转换与标准化：将时间范围转换为分钟，计算标准化后的Z值，利用Φ函数求概率。
   关键点：正确处理单位转换，理解中心极限定理中均值与方差的计算，以及标准正态分布的对称性。

步骤1：确定单件组装时间的参数

设单件组装时间为$X$，服从参数为$\lambda$的指数分布。已知$E(X) = 10$分钟，因此：
$\lambda = \frac{1}{E(X)} = \frac{1}{10}, \quad D(X) = \left(\frac{1}{\lambda}\right)^2 = 10^2 = 100.$

步骤2：总组装时间的分布

组装100件产品的总时间为$T = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100}$。根据中心极限定理，$T$近似服从正态分布：
$T \sim N\left(n\mu, n\sigma^2\right) = N\left(100 \times 10, 100 \times 100\right) = N(1000, 10000).$
均值为$\mu_T = 1000$分钟，标准差为$\sigma_T = \sqrt{10000} = 100$分钟。

步骤3：时间范围转换与标准化

题目要求总时间在15小时到20小时之间，即：
$15 \text{小时} = 15 \times 60 = 900 \text{分钟}, \quad 20 \text{小时} = 20 \times 60 = 1200 \text{分钟}.$
将时间范围标准化为Z值：
$Z_1 = \frac{900 - 1000}{100} = -1, \quad Z_2 = \frac{1200 - 1000}{100} = 2.$

步骤4：计算概率

所求概率为：
$P(900 \leq T \leq 1200) = P(-1 \leq Z \leq 2) = \Phi(2) - \Phi(-1).$
利用标准正态分布的对称性，$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，代入已知值：
$\Phi(2) - \Phi(-1) = 0.9772 - (1 - 0.8413) = 0.9772 + 0.8413 - 1 = 0.8185.$