【例6】(2022上海)某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的平均分为90分，而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二名的员工至少得()分。(员工分数取整数)A. 90B. 92C. 94D. 96

本题考查平均数问题以及极值问题的求解思路。解题的关键在于根据平均数求出总分，再结合已知条件，通过设未知数并根据分数各不相同的条件列出不等式来求解排第二名员工的最少得分。

1. 首先，根据平均数的计算公式“平均数$=$总和$\div$个数”，已知$5$位员工的平均分为$90$分，可求出$5$位员工的总分为：
   • 设$5$位员工的总分为$S$，则$S = 90\times5=450$分。
2. 然后，已知分数最低的员工得分为$77$分，设排第二名的员工得分为$x$分。
   • 为了使排第二名的员工得分尽可能少，那么排第三、四名的员工得分应尽可能高。
   • 因为他们的分数各不相同，所以排第三名的员工得分最多为$x - 1$分，排第四名的员工得分最多为$x - 2$分。
3. 最后，根据$5$位员工的总分列出方程：
   • $x+(x - 1)+(x - 2)+77 +$第一名得分$=450$。
   • 要使$x$最小，则第一名得分应尽可能高，最高为$100$分。
   • 此时方程变为$x+(x - 1)+(x - 2)+77+100 = 450$。
   • 对左边进行化简：$x+(x - 1)+(x - 2)+77+100=3x+174$。
   • 则$3x+174 = 450$。
   • 方程两边同时减去$174$：$3x=450 - 174=276$。
   • 方程两边同时除以$3$：$x = 92$。