设随机变量X~N(0,1),Y=2X+1,则Y服从（ ）A. N(1,4)B. N(0,1)C. N(1,1)D. N(1,2)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即当随机变量服从正态分布时，经过线性变换后的均值和方差的变化规律。

解题核心思路：
若随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换 $Y = aX + b$ 的均值和方差分别为：

• 均值：$E(Y) = a\mu + b$
• 方差：$D(Y) = a^2 \sigma^2$

破题关键点：

1. 明确原分布 $X \sim N(0,1)$ 的均值 $\mu=0$ 和方差 $\sigma^2=1$。
2. 代入线性变换公式，计算新分布的均值和方差。
3. 根据计算结果匹配选项。

已知 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 的均值 $\mu = 0$，方差 $\sigma^2 = 1$。
对 $Y = 2X + 1$ 进行分析：

计算均值

$E(Y) = E(2X + 1) = 2E(X) + 1 = 2 \times 0 + 1 = 1$

计算方差

$D(Y) = D(2X + 1) = 2^2 \times D(X) = 4 \times 1 = 4$

因此，$Y$ 服从均值为 $1$、方差为 $4$ 的正态分布，即 $Y \sim N(1, 4)$，对应选项 A。