1【单选题】Xsim P(2)，则（）A. P(X=0)=P(X=1)B. P(X>0)=1-e^-2C. P(Xleq1)=2e^-2D. P(X=0)=2e^-2

本题考查泊松分布的概率计算，核心在于正确应用泊松分布的概率质量函数，并准确计算各选项中的概率值。关键点包括：

1. 泊松分布公式：$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$，其中$\lambda=2$；
2. 事件概率的拆分与组合，如$P(X>0) = 1 - P(X=0)$；
3. 逐项验证各选项的正确性，避免计算错误。

选项分析

选项A：$P(X=0) = P(X=1)$

• 计算$P(X=0)$：
  $P(X=0) = \frac{2^0 e^{-2}}{0!} = e^{-2}$
• 计算$P(X=1)$：
  $P(X=1) = \frac{2^1 e^{-2}}{1!} = 2e^{-2}$
• 显然$e^{-2} \neq 2e^{-2}$，选项A错误。

选项B：$P(X>0) = 1 - e^{-2}$

• $P(X>0)$表示“至少发生1次”的概率，等价于$1 - P(X=0)$：
  $1 - P(X=0) = 1 - e^{-2}$
• 选项B正确。

选项C：$P(X \leq 1) = 2e^{-2}$

• 计算$P(X \leq 1)$：
  $P(X=0) + P(X=1) = e^{-2} + 2e^{-2} = 3e^{-2}$
• 选项中给出$2e^{-2}$，选项C错误。

选项D：$P(X=0) = 2e^{-2}$

• 直接计算得$P(X=0) = e^{-2}$，与选项不符，选项D错误。