题目

10.考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量(单位：mg)为0.8 1.6 0.9 0.8 1.2 0.4 0.7 1.0 1.2 1.1.设鱼的含汞量服从正态分布N(mu,sigma^2)，试检验假设H_(0)：muleq1.2 vs H_(1)：mu>1.2（取α=0.10）.

10.考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量(单位：mg)为 0.8 1.6 0.9 0.8 1.2 0.4 0.7 1.0 1.2 1.1. 设鱼的含汞量服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，试检验假设$H_{0}：\mu\leq1.2$ vs $H_{1}：\mu>1.2$（取α=0.10）.

题目解答

答案

  1. 计算样本均值：
    $\overline{x} = \frac{1}{10} \sum x_i = 0.97$。

  2. 计算样本标准差：
    $s = \sqrt{\frac{1}{9} \sum (x_i - \overline{x})^2} \approx 0.3302$。

  3. 计算 t 统计量：
    $t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{0.97 - 1.2}{0.3302 / \sqrt{10}} \approx -2.2027$。

  4. 确定临界值：
    对于 $\alpha = 0.10$，$t_{0.9}(9) = 1.3830$。

  5. 比较：
    $t = -2.2027 < 1.3830$，未落入拒绝域。

答案：接受原假设 $H_0: \mu \leq 1.2$。