题目
.在1500件产品中有 400件次品、1100件正品。任取 200件 (1 )求恰有90件次品的概率。(2 )求至少有2件次品的概率。
.在1500件产品中有 400件次品、1100件正品。任取 200件 (1 )求恰有90件次品的概率。(2 )求至少有2件次品的概率。
题目解答
答案
解:设A表示事件“恰好有90件次品”,B i表示事件“恰好有i件次品(i= 0、1 ) ”,C表 示事件“至少有2件次品”。E表示“从1500件产品中任取200件”(1 ) N (S)=广 90 r110N(A)= °叫打佃(2 ) C=S-B 0-B 1P(C)=P(S- B 0-B 1)=P(S-[ B 0 U B1]) = 1-P(B 0)-P(B 1)p(r\ — I忸)uliODF l护代审厂1右丿—丄r 1WROD⏺
解析
步骤 1：确定样本空间
从1500件产品中任取200件，样本空间的大小为组合数C(1500, 200)。
步骤 2：计算恰有90件次品的概率
从400件次品中取90件，从1100件正品中取110件，组合数为C(400, 90) * C(1100, 110)。因此，恰有90件次品的概率为C(400, 90) * C(1100, 110) / C(1500, 200)。
步骤 3：计算至少有2件次品的概率
至少有2件次品的概率等于1减去没有次品的概率和恰好有1件次品的概率。没有次品的概率为C(1100, 200) / C(1500, 200)，恰好有1件次品的概率为C(400, 1) * C(1100, 199) / C(1500, 200)。因此，至少有2件次品的概率为1 - C(1100, 200) / C(1500, 200) - C(400, 1) * C(1100, 199) / C(1500, 200)。
从1500件产品中任取200件，样本空间的大小为组合数C(1500, 200)。
步骤 2：计算恰有90件次品的概率
从400件次品中取90件，从1100件正品中取110件，组合数为C(400, 90) * C(1100, 110)。因此，恰有90件次品的概率为C(400, 90) * C(1100, 110) / C(1500, 200)。
步骤 3：计算至少有2件次品的概率
至少有2件次品的概率等于1减去没有次品的概率和恰好有1件次品的概率。没有次品的概率为C(1100, 200) / C(1500, 200)，恰好有1件次品的概率为C(400, 1) * C(1100, 199) / C(1500, 200)。因此，至少有2件次品的概率为1 - C(1100, 200) / C(1500, 200) - C(400, 1) * C(1100, 199) / C(1500, 200)。