题目

1.[简答题]检测某类产品的重量，抽了六个样本，每个样本只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11。选择绝对值距离，试用最长距离法进行聚类分析。

题目解答

答案

1. **计算初始距离矩阵**：计算所有样本之间的绝对值距离，得到距离矩阵 $D_0$。 2. **合并最近样本**：每次合并距离最小的两个样本或类，使用最长距离法更新距离矩阵。 3. **聚类过程**： - **第一步**：$A_1$ 和 $A_2$ 合并，距离1。 - **第二步**：$A_1, A_2$ 与 $A_3$ 合并，距离2。 - **第三步**：$A_5$ 和 $A_6$ 合并，距离2。 - **第四步**：$A_4$ 与 $A_1, A_2, A_3$ 合并，距离5。 - **第五步**：$A_1, A_2, A_3, A_4$ 与 $A_5, A_6$ 合并，距离10。 \[ \boxed{ \begin{array}{c} \text{1. } A_1, A_2 \text{（距1）} \\ \text{2. } A_1, A_2, A_3 \text{（距2）} \\ \text{3. } A_5, A_6 \text{（距2）} \\ \text{4. } A_1, A_2, A_3, A_4 \text{（距5）} \\ \text{5. } A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6 \text{（距10）} \\ \end{array} } \]

解析

本题考察的知识是是聚类分析，解题思路是使用最长距离法进行聚类分析，具体步骤如下：

计算初始距离矩阵：
计算所有样本之间的绝对值距离，得到距离矩阵 $D_0$。
样本分别为 $1, 2, 3, 6, 9, 11$。
计算两两之间的绝对值距离：
$\vert1 - 2\vert = 1$；$\vert1 - 3\vert =2$；$\vert1 - 6\vert =5$；$\vert1 - 9\vert =8$；$\vert1 - 11\vert =10$；
$\(\vert2 - 3\vert =1$；$\vert2 - 6\vert =4$；$\vert2 - 9\vert =7$；$\vert2 - 11\vert =9$；
$\vert3 - 6\vert =3$；$\vert3 - 9\vert =6$；$\vert3 - 11\vert =8$；
$\vert6 - 9\vert =3$；$\vert6 - 11\vert =5\vert - 5\vert =5$；
$\vert9 - 11\vert =2$。
**合并最近样本
每次合并距离最小的两个样本或类，使用最长距离法更新距离矩阵。
3.聚类过程

第一步：$A_1$ 和 $A_2$ 合并，距离1**
样本 $1$ 和 $2$ 之间的绝对值距离为 $1$，是最小的距离，所以 $A_1$ 和 $A_2$ 合并。
第二步：$A_1, A_2$ 与 $A_3$ 合并，距离2
此时 $A_1, A_2$ 代表样本 $1$ 和 $2$，与样本 $3$ 之间的绝对值距离为 $2$。
第三步：$A_5$ 和 $A_6$ 合并，距离2
样本 $9$ 和 $11$ 之间的绝对值距离为 $2$，是最小的距离，所以 \(A5和A6合并。 - **第四步：$A_4$ 与 $A_1, A_2, A_3$ 合并，距离5**
此时 $A_1, A_2, A_3$ 代表样本 $1, 2,3$，与样本 $6$ 的绝对值距离为 $5$。
第五步：$A_1, A2, A3, A4$ 与 $A5, A6$ 合并，距离10
此时 $A1, A2, A3, A4代表样本 \(1,2,3,6$，与样本 $11$ 的绝对值距离为 $10$。