4.对于任意两个随机变量X和Y,C是常数,下列等式不成立的是-|||-()-|||-(A) E(CX)=CE(X) (B)-|||-I (x+y)=D(x)+D(y)+2COux,y-|||-(C) D(XY)=D(X)D(Y) (D) E(X+Y)=E(X)+E(Y)

本题考查随机变量的期望与方差性质，需判断四个选项中哪一个是不成立的。关键点在于：

1. 期望的线性性质：常数倍和加法的期望可分解；
2. 方差的性质：和的方差涉及协方差，乘积的方差一般不等于方差乘积；
3. 独立随机变量的性质：独立时协方差为0，但乘积的方差仍需展开计算。

破题关键：明确方差的运算规则，尤其注意乘积的方差不等于方差的乘积（除非特殊条件满足）。

选项分析

(A) $E(CX) = CE(X)$

成立。根据期望的线性性质，常数倍的期望等于常数乘以期望。

(B) $D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$

成立。方差的性质表明，和的方差等于各自方差加上两倍协方差。

(C) $D(XY) = D(X)D(Y)$

不成立。乘积的方差一般不等于方差的乘积。例如，若$X$和$Y$独立且均值非零，则：
$D(XY) = E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2 = E(X^2)E(Y^2) - [E(X)E(Y)]^2 = D(X)E(Y^2) + E(X)^2D(Y)$
仅当$E(X)=0$或$E(Y)=0$时，$D(XY)=D(X)D(Y)$，但题目未限定此条件。

(D) $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$

成立。根据期望的线性性质，和的期望等于期望的和。