题目
设某种电子管的使用服从正态分布。从中随机取出 9 个 电子管检验，算出平均 寿命 1000 小时，样本标准差 S 为 60 小时， 以 95 % 的置信水平估计整批电子管平均使用寿命的置信区间（） ( 8 ) = 2.3060 , ( 9 ) = 2.2622, ( 8 ) = 1.8595 , ( 9 ) = 1.8331,A ( 962.81 , 1037.19 )B 以上都不是 C ( 953.88 , 1046.12 )
设某种电子管的使用服从正态分布。从中随机取出 9 个 电子管检验，算出平均 寿命 1000 小时，样本标准差 S 为 60 小时， 以 95 % 的置信水平估计整批电子管平均使用寿命的置信区间（）
( 8 ) = 2.3060 , ( 9 ) = 2.2622, 
( 8 ) = 1.8595 , ( 9 ) = 1.8331,
A ( 962.81 , 1037.19 )
B 以上都不是
C ( 953.88 , 1046.12 )
题目解答
答案
∵电子管服从正态分布
∴
，
,
∴由置信区间公式
带入各个数据，解得置信区间为( 953.88 , 1046.12 )，故选C。
解析
步骤 1：确定样本均值和样本标准差
根据题目，样本均值 $\overline{X} = 1000$ 小时，样本标准差 $S = 60$ 小时，样本容量 $n = 9$。
步骤 2：确定置信水平和自由度
题目要求以 95% 的置信水平估计，因此 $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$。自由度 $df = n - 1 = 9 - 1 = 8$。
步骤 3：查找 t 分布表中的临界值
根据自由度 $df = 8$ 和 $\alpha/2 = 0.025$，查 t 分布表得到临界值 $t_{0.025}(8) = 2.3060$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间的计算公式为 $(\overline{X} - t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}, \overline{X} + t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}})$。
代入数据，得到：
$1000 - 2.3060 \cdot \frac{60}{\sqrt{9}} = 1000 - 2.3060 \cdot 20 = 1000 - 46.12 = 953.88$
$1000 + 2.3060 \cdot \frac{60}{\sqrt{9}} = 1000 + 2.3060 \cdot 20 = 1000 + 46.12 = 1046.12$
因此，置信区间为 $(953.88, 1046.12)$。
根据题目，样本均值 $\overline{X} = 1000$ 小时，样本标准差 $S = 60$ 小时，样本容量 $n = 9$。
步骤 2：确定置信水平和自由度
题目要求以 95% 的置信水平估计，因此 $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$。自由度 $df = n - 1 = 9 - 1 = 8$。
步骤 3：查找 t 分布表中的临界值
根据自由度 $df = 8$ 和 $\alpha/2 = 0.025$，查 t 分布表得到临界值 $t_{0.025}(8) = 2.3060$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间的计算公式为 $(\overline{X} - t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}, \overline{X} + t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}})$。
代入数据，得到：
$1000 - 2.3060 \cdot \frac{60}{\sqrt{9}} = 1000 - 2.3060 \cdot 20 = 1000 - 46.12 = 953.88$
$1000 + 2.3060 \cdot \frac{60}{\sqrt{9}} = 1000 + 2.3060 \cdot 20 = 1000 + 46.12 = 1046.12$
因此，置信区间为 $(953.88, 1046.12)$。