题目

133/150.【A2型题】题干：某研究员，为了解某传染病的平均潜伏期，选了8名某种传染病患者，他们的潜伏期分别为7、8、9、13、15、11、30、150（天），表示其平均潜伏期（天）宜用 bigcircA. M=30B. M=13C. M=12D. M=78.5E. M=12.5

133/150.【A2型题】题干：某研究员，为了解某传染病的平均潜伏期，选了8名某种传染病患者，他们的潜伏期分别为7、8、9、13、15、11、30、150（天），表示其平均潜伏期（天）宜用 $\bigcirc$

A. M=30

B. M=13

C. M=12

D. M=78.5

E. M=12.5

题目解答

答案

C. M=12

解析

本题考查集中趋势的度量选择，核心在于判断数据是否存在极端值，并选择合适的统计量。当数据中存在极端值时，中位数比算术平均数更稳健，能更好地反映数据的“中间水平”。因此，本题的关键是识别数据中的异常值（如150天），并正确计算中位数。

  1. 数据排序
    将原始数据从小到大排列：
    $7, 8, 9, 11, 13, 15, 30, 150$

  2. 识别极端值
    数据中存在明显异常值（如150天），远大于其他数据，说明数据分布不均匀。

  3. 选择统计量

    • 算术平均数易受极端值影响，计算得：
      $\frac{7+8+9+11+13+15+30+150}{8} = 78.5$
      但此时平均数被拉高，无法真实反映中间水平。
    • 中位数更稳健，计算中间两个数的平均值：
      $\text{中位数} = \frac{11 + 13}{2} = 12$

  4. 选项匹配
    选项C的中位数$M=12$符合计算结果。