14.某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游。注意到这三国此季节下雨的概率分别为1/2，2/3，1/2，他去这三个国家旅游的概率分别为1/4，1/4，1/2。据此信息计算他旅游遇上下雨的概率是多少？如果已知他遇上雨天，那么他到甲国旅游的概率又是多少？

设事件 $ A_1 $、$ A_2 $、$ A_3 $ 分别表示去甲、乙、丙三国旅游，事件 $ B $ 表示遇上下雨。已知条件如下：

• $ P(A_1) = \frac{1}{4} $，$ P(A_2) = \frac{1}{4} $，$ P(A_3) = \frac{1}{2} $；
• $ P(B|A_1) = \frac{1}{2} $，$ P(B|A_2) = \frac{2}{3} $，$ P(B|A_3) = \frac{1}{2} $。

第一步：计算遇上下雨的总概率 $ P(B) $。
根据全概率公式：
$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)$
代入数据：
$P(B) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$
通分后：
$P(B) = \frac{3}{24} + \frac{4}{24} + \frac{6}{24} = \frac{13}{24}$

第二步：计算在遇上下雨的条件下，去甲国旅游的概率 $ P(A_1|B) $。
根据贝叶斯公式：
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)}$
代入已知值：
$P(A_1|B) = \frac{\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}}{\frac{13}{24}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{13}{24}} = \frac{1}{8} \times \frac{24}{13} = \frac{3}{13}$

结论：

1. 他旅游遇上下雨的概率是 $ \frac{13}{24} $；
2. 如果已知他遇上雨天，那么他到甲国旅游的概率是 $ \frac{3}{13} $。

答案：遇上下雨的概率为 $ \frac{13}{24} $，已知遇上下雨时去甲国的概率为 $ \frac{3}{13} $。