设f(1-3x)的定义域为(-1,3],则f(x-3)的定义域为 .

关键思路：本题考察复合函数定义域的求解。核心在于通过中间变量确定原函数的参数范围，再根据该范围求新函数的定义域。

1. 原函数参数范围：已知$f(1-3x)$的定义域为$x \in (-1,3]$，需先求出参数$1-3x$的取值范围。
2. 新函数参数约束：$f(x-3)$的参数$x-3$必须属于原函数参数的范围，从而建立不等式求解$x$的范围。

步骤1：求原函数参数范围

当$x \in (-1,3]$时，计算$1-3x$的取值范围：

• 当$x$趋近于$-1$时，$1-3x \to 1-3(-1) = 4$（不包含4）；
• 当$x=3$时，$1-3x = 1-9 = -8$（包含-8）。

因此，$1-3x$的取值范围为$[-8,4)$。

步骤2：建立新函数参数约束

$f(x-3)$的参数$x-3$必须属于$[-8,4)$，即：
$-8 \leq x-3 < 4$

步骤3：解不等式求定义域

将不等式拆解并求解：

1. 左半部分：$-8 \leq x-3 \implies x \geq -5$；
2. 右半部分：$x-3 < 4 \implies x < 7$。

综上，$x$的取值范围为$[-5,7)$。