题目
设X1,X2,···,Xn为来自正态总体N(μ,σ ^2)的简单随机样本,则样本均值X服-|||-从的分布为 () .
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解样本均值的定义
样本均值X̄定义为所有样本值的平均值，即X̄ = (X1 + X2 + ... + Xn) / n。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值X̄的分布近似于正态分布，即使原始总体分布不是正态分布。对于来自正态总体的样本，这个结论在任何样本量下都成立。
步骤 3：确定样本均值的分布参数
对于来自正态总体N(μ, σ^2)的样本，样本均值X̄的均值为μ，方差为σ^2/n。因此，样本均值X̄的分布为N(μ, σ^2/n)。
样本均值X̄定义为所有样本值的平均值，即X̄ = (X1 + X2 + ... + Xn) / n。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值X̄的分布近似于正态分布，即使原始总体分布不是正态分布。对于来自正态总体的样本，这个结论在任何样本量下都成立。
步骤 3：确定样本均值的分布参数
对于来自正态总体N(μ, σ^2)的样本，样本均值X̄的均值为μ，方差为σ^2/n。因此，样本均值X̄的分布为N(μ, σ^2/n)。