题目
[题目]设随机变量X,Y相互独立,且 E(X)=E-|||-(n)=1, (x)=2 ,D(Y)=3, 求D(XY).
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用随机变量的独立性
由于随机变量X和Y相互独立，我们有E(XY) = E(X)E(Y)。根据题目条件，E(X) = E(Y) = 1，因此E(XY) = 1 * 1 = 1。
步骤 2：计算D(XY)
根据方差的性质，D(XY) = E[(XY)^2] - [E(XY)]^2。我们需要计算E[(XY)^2]。
由于X和Y独立，E[(XY)^2] = E(X^2)E(Y^2)。根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，因此E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 2 + 1^2 = 3。同理，E(Y^2) = D(Y) + [E(Y)]^2 = 3 + 1^2 = 4。
所以，E[(XY)^2] = E(X^2)E(Y^2) = 3 * 4 = 12。
步骤 3：计算最终结果
D(XY) = E[(XY)^2] - [E(XY)]^2 = 12 - 1^2 = 11。
由于随机变量X和Y相互独立，我们有E(XY) = E(X)E(Y)。根据题目条件，E(X) = E(Y) = 1，因此E(XY) = 1 * 1 = 1。
步骤 2：计算D(XY)
根据方差的性质，D(XY) = E[(XY)^2] - [E(XY)]^2。我们需要计算E[(XY)^2]。
由于X和Y独立，E[(XY)^2] = E(X^2)E(Y^2)。根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，因此E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 2 + 1^2 = 3。同理，E(Y^2) = D(Y) + [E(Y)]^2 = 3 + 1^2 = 4。
所以，E[(XY)^2] = E(X^2)E(Y^2) = 3 * 4 = 12。
步骤 3：计算最终结果
D(XY) = E[(XY)^2] - [E(XY)]^2 = 12 - 1^2 = 11。