对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则______．A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. X和Y独立D. X和Y不独立

考查要点：本题主要考查随机变量的协方差、方差性质以及随机变量独立性的关系。

解题核心思路：
当两个随机变量$X$和$Y$满足$E(XY) = E(X)E(Y)$时，说明它们的协方差为$0$（即不相关）。此时，方差的可加性$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$必然成立，但独立性无法直接推出（因为不相关不一定独立）。

破题关键点：

1. 协方差为零是判断不相关的依据；
2. 方差可加性仅需不相关，与独立性无关；
3. 独立性是比不相关更强的条件，需额外验证。

条件分析：
由$E(XY) = E(X)E(Y)$，可得协方差
$\text{Cov}(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0.$
因此，$X$和$Y$不相关。

选项逐一分析：

1. 选项A：$D(XY) = D(X)D(Y)$

   • 该等式仅在$X$和$Y$独立时成立，但题目中仅给出不相关，无法保证独立性，故不成立。

2. 选项B：$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$

   • 方差可加性公式成立的充要条件是$\text{Cov}(X, Y) = 0$（即不相关）。题目中已满足此条件，故成立。

3. 选项C/D：$X$和$Y$独立或不独立

   • 不相关仅说明线性关系不存在，但非线性依赖仍可能存在，因此无法判断独立性，故C和D均不成立。