题目
设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E(X (X+Y-2)）=（ ）。A. -3B. 3C. -5D. 5
设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E(X (X+Y-2)）=（ ）。
A. -3
B. 3
C. -5
D. 5
题目解答
答案
D. 5
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出随机变量X和Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3。要求计算E(X (X+Y-2))的值。
步骤 2：利用期望的性质
根据期望的性质，E(XY) = E(X)E(Y)当X和Y不相关时。因此，E(XY) = E(X)E(Y) = 2 * 1 = 2。
步骤 3：计算E(X (X+Y-2))
E(X (X+Y-2)) = E(X^2 + XY - 2X) = E(X^2) + E(XY) - 2E(X)。
由于D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，所以E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 3 + 2^2 = 7。
因此，E(X (X+Y-2)) = 7 + 2 - 2 * 2 = 7 + 2 - 4 = 5。
题目给出随机变量X和Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3。要求计算E(X (X+Y-2))的值。
步骤 2：利用期望的性质
根据期望的性质，E(XY) = E(X)E(Y)当X和Y不相关时。因此，E(XY) = E(X)E(Y) = 2 * 1 = 2。
步骤 3：计算E(X (X+Y-2))
E(X (X+Y-2)) = E(X^2 + XY - 2X) = E(X^2) + E(XY) - 2E(X)。
由于D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，所以E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2 = 3 + 2^2 = 7。
因此，E(X (X+Y-2)) = 7 + 2 - 2 * 2 = 7 + 2 - 4 = 5。