题目

两个随机变量的协方差为(5,n)=( )。A.(5,n)B.(5,n)C.(5,n)D.(5,n)

两个随机变量的协方差为=( )。
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

题目解答

答案

D. $E(\xi n)-E\xi \cdot En$

解析

协方差是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标，其核心公式为：
$COV(\xi, \eta) = E[(\xi - E\xi)(\eta - E\eta)] = E\xi\eta - E\xi \cdot E\eta$
本题的关键在于识别选项中与协方差公式匹配的表达式，需注意：

  1. 协方差是两个变量偏差乘积的期望，而非各自期望的乘积（排除选项B）。
  2. 公式中不涉及平方项（排除选项A、C）。

选项分析

  • 选项A：$E{(n-En)}^{2}{(s-Es)}^{2}$
    包含平方项，实际是两个方差的乘积，与协方差无关。

  • 选项B：$E(\xi -E\xi)E(\eta -En)$
    为两个期望的乘积，而协方差应为乘积的期望，形式错误。

  • 选项C：$E{(sn)}^{2}-{({E}_{s}^{r}\cdot {E}_{7})}$
    表达式结构混乱，包含无关项，无法对应协方差公式。

  • 选项D：$E(\xi n)-E\xi \cdot En$
    直接对应协方差的简化公式 $E\xi\eta - E\xi \cdot E\eta$，正确。