点x=1是函数f(x)=(x^2-2x)/(x^2)-3x+2的(）。A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点

考查要点：本题主要考查函数间断点类型的判断，涉及分式函数的化简、极限的计算以及不同间断点的定义。

解题核心思路：

1. 因式分解分母和分子，化简函数表达式，确定函数的定义域；
2. 分析$x=1$处的函数定义情况；
3. 计算$x \to 1$时的左右极限，判断极限是否存在及是否为无穷大；
4. 根据间断点的定义分类。

破题关键点：

• 因式分解后约分，简化函数形式；
• 左右极限的计算，特别注意分母趋近于0时的符号变化；
• 无穷间断点的判定条件（极限趋于无穷大）。

1. 化简函数
   原函数为$f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 3x + 2}$，对分子和分母分别因式分解：

   • 分子：$x^2 - 2x = x(x - 2)$；
   • 分母：$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$。
     约去公因式$(x - 2)$后，得：
     $f(x) = \frac{x}{x - 1} \quad (x \neq 2)$
     但$x=1$和$x=2$仍为原函数的无定义点。

2. 分析$x=1$处的性质

   • 函数值：$x=1$时原函数无定义；
   • 左右极限：
     • 当$x \to 1^+$时，分母$x - 1 \to 0^+$，分子$x \to 1$，故$f(x) \to +\infty$；
     • 当$x \to 1^-$时，分母$x - 1 \to 0^-$，分子$x \to 1$，故$f(x) \to -\infty$；
   • 结论：左右极限均不存在且趋于无穷大，因此$x=1$为无穷间断点。