设X_1,...,X_(10)是来自正态总体mathcal(N)(mu,sigma^2)的简单随机样本，overline(X)是样本均值，记S_1^2=(1)/(9)sum_(i=1)^10(X_i-overline(X))^2，S_2^2=(1)/(10)sum_(i=1)^10(X_i-overline(X))^2，S_3^2=(1)/(9)sum_(i=1)^10(X_i-mu)^2，S_4^2=(1)/(10)sum_(i=1)^10(X_i-mu)^2，则服从自由度为9的t分布的随机变量是(） A. t=(overline(X)-mu)/(S_1/sqrt(9))B. t=(overline(X)-mu)/(S_2/sqrt(9))C. t=(overline(X)-mu)/(S_3/sqrt(10))D. t=(overline(X)-mu)/(S_4/sqrt(10))

为了确定哪个随机变量服从自由度为9的t分布，我们需要理解t分布的定义。t分布定义为一个标准正态随机变量与一个卡方随机变量（除以它的自由度）的平方根的比值。具体来说，如果 $ Z $ 是一个标准正态随机变量，$ W $ 是一个自由度为 $ \nu $ 的卡方随机变量，那么随机变量 \[ T = \frac{Z}{\sqrt{W/\nu}} \] 服从自由度为 $ \nu $ 的t分布。 在我们的问题中，样本均值 $ \bar{X} $ 服从 $ N(\mu, \sigma^2/10) $。因此，标准化的样本均值 \[ Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{10}} \] 服从标准正态分布 $ N(0,1) $。 接下来，我们需要找到一个自由度为9的卡方随机变量。样本方差 $ S_1^2 = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2 $ 是总体方差 $ \sigma^2 $ 的无偏估计，且 \[ \frac{9 S_1^2}{\sigma^2} = \frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2 \] 服从自由度为9的卡方分布。因此，我们可以写 \[ W = \frac{9 S_1^2}{\sigma^2} \] 是一个自由度为9的卡方随机变量。现在，我们可以形成t统计量 \[ T = \frac{Z}{\sqrt{W/9}} = \frac{\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{9 S_1^2 / \sigma^2}{9}}} = \frac{\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{10}}}{\sqrt{S_1^2 / \sigma^2}} = \frac{\bar{X} - \mu}{S_1 / \sqrt{10}}. \] 然而，我们需要匹配给定的选项。注意到 $ S_1^2 = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2 $，所以 $ S_1 = \sqrt{\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2} $。因此，正确的t统计量是 \[ T = \frac{\bar{X} - \mu}{S_1 / \sqrt{10}} = \frac{\bar{X} - \mu}{\sqrt{\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2} / \sqrt{10}} = \frac{\bar{X} - \mu}{\sqrt{\frac{1}{90} \sum_{i=1}^{10} (X_i - \bar{X})^2}} = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{S_2}{\sqrt{9}} \sqrt{10/10}} = \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{S_2}{\sqrt{9}} \sqrt{1}} = \frac{\bar{X} - \mu}{S_2 / \sqrt{9}}. \] 因此，正确答案是 \[ \boxed{B} \] \[ T = \frac{\bar{X} - \mu}{S_2 / \sqrt{9}} \] 服从自由度为9的t分布。