题目
1.[判断题]若事件A、B满足相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B一定不互斥A. 对B. 错
1.[判断题]若事件A、B满足相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B一定不互斥
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解独立性
事件 $A$ 和 $B$ 相互独立时，满足 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。这意味着事件 $A$ 发生的概率不会影响事件 $B$ 发生的概率，反之亦然。
步骤 2：应用已知条件
已知 $P(A) > 0$，$P(B) > 0$，则根据独立性定义，$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) > 0$。这意味着事件 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率大于零。
步骤 3：理解互斥性
若 $A$ 和 $B$ 互斥，则 $P(A \cap B) = 0$。互斥性意味着事件 $A$ 和 $B$ 不能同时发生。
步骤 4：对比独立性和互斥性
由于 $P(A \cap B) > 0$，与互斥条件矛盾，故事件 $A$ 和 $B$ 一定不互斥。
事件 $A$ 和 $B$ 相互独立时，满足 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。这意味着事件 $A$ 发生的概率不会影响事件 $B$ 发生的概率，反之亦然。
步骤 2：应用已知条件
已知 $P(A) > 0$，$P(B) > 0$，则根据独立性定义，$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) > 0$。这意味着事件 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率大于零。
步骤 3：理解互斥性
若 $A$ 和 $B$ 互斥，则 $P(A \cap B) = 0$。互斥性意味着事件 $A$ 和 $B$ 不能同时发生。
步骤 4：对比独立性和互斥性
由于 $P(A \cap B) > 0$，与互斥条件矛盾，故事件 $A$ 和 $B$ 一定不互斥。