设 X_1, X_2, ..., X_n 是来自正态总体 N(mu, sigma^2) 的简单随机样本，其中 sigma:未知，mu 为未知参数。记 overline(X) 为样本均值，S^2 为样本方差，则 mu 的置信度为 1-alpha 的置信区间为(）. A. (overline(X)-(sigma)/(sqrt(n))t_((alpha)/(2))(n-1),overline(X)+(sigma)/(sqrt(n))t_((alpha)/(2))(n-1))B. (overline(X)-(S)/(sqrt(n))z_((alpha)/(2)),overline(X)+(S)/(sqrt(n))z_((alpha)/(2)))C. (overline(X)-(S)/(sqrt(n))t_((alpha)/(2))(n-1),overline(X)+(S)/(sqrt(n))t_((alpha)/(2))(n-1))D. (overline(X)-(sigma)/(sqrt(n))z_((alpha)/(2)),overline(X)+(sigma)/(sqrt(n))z_((alpha)/(2)))

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间构造方法，重点在于区分总体方差已知与未知时的不同处理方式。

解题核心思路：
当总体方差 $\sigma^2$ 未知时，需用样本方差 $S^2$ 代替 $\sigma^2$，此时构造的统计量服从 t分布，而非正态分布。因此，置信区间的表达式应包含 $t$ 分位数和 $S$，而非 $z$ 分位数和 $\sigma$。

破题关键点：

1. 判断总体方差是否已知：题目明确 $\sigma$ 未知，因此排除所有含 $\sigma$ 的选项（A、D）。
2. 选择正确的分布：未知方差时用 t分布，排除使用 $z$ 分位数的选项（B）。
3. 验证自由度：t分布的自由度为 $n-1$，选项 C 中的 $t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$ 正确。

步骤 1：确定适用分布

总体方差 $\sigma^2$ 未知时，构造均值 $\mu$ 的置信区间需使用 t统计量：
$T = \frac{\overline{X} - \mu}{S / \sqrt{n}} \sim t(n-1)$
其中 $S^2$ 是样本方差，自由度为 $n-1$。

步骤 2：建立置信区间

置信度为 $1-\alpha$ 对应的双侧分位数为 $t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$，解不等式：
$-t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \leq \frac{\overline{X} - \mu}{S / \sqrt{n}} \leq t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
整理得置信区间：
$\left( \overline{X} - \frac{S}{\sqrt{n}} t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1), \overline{X} + \frac{S}{\sqrt{n}} t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \right)$

步骤 3：匹配选项

选项 C 的表达式与上述结果一致，因此正确答案为 C。