对于总体回归函数与样本回归函数，错误的说法有（）A. beta_(1)^' 和 beta_(2)^' 是对总体回归函数参数的估计B. beta_(1) 和 beta_(2) 是对总体回归函数参数的估计C. hat(Y)_(i) 是对总体条件期望 E(Y|X_(i)) 的估计D. 残差 e_(i) 在概念上类似总体回归函数中的随机误差u_(i)

总体回归函数（PRF）与样本回归函数（SRF）的核心区别在于参数的性质：

• 总体参数（如$\beta_1$、$\beta_2$）是固定但未知的，代表总体的真实关系；
• 样本估计量（如$\hat{\beta}_1$、$\hat{\beta}_2$）是通过样本数据计算得到的，用于估计总体参数。

关键概念：

1. 估计与被估计：样本回归函数的参数是对总体参数的估计。
2. 拟合值与条件期望：样本拟合值$\hat{Y}_i$是总体条件期望$E(Y|X_i)$的估计。
3. 残差与误差：残差$e_i$是样本层面未被解释的部分，与总体中的随机误差$u_i$概念类似。

选项分析

选项B

错误。$\beta_1$和$\beta_2$是总体回归函数的参数，代表总体的真实关系，而非估计值。估计值应为$\hat{\beta}_1$和$\hat{\beta}_2$（即选项A中的$\beta_1'$和$\beta_2'$）。

选项A

正确。$\beta_1'$和$\beta_2'$（即$\hat{\beta}_1$和$\hat{\beta}_2$）是通过样本数据估计得到的，用于近似总体参数$\beta_1$和$\beta_2$。

选项C

正确。样本拟合值$\hat{Y}_i$是通过样本回归函数计算的，其目的是估计总体条件期望$E(Y|X_i)$。

选项D

正确。残差$e_i = Y_i - \hat{Y}_i$表示样本中实际值与拟合值的差异，与总体中的随机误差$u_i = Y_i - \beta_1 - \beta_2 X_i$均反映未被模型解释的部分，概念上类似。