题目
设总体X服从(θ，θ+1)上的均匀分布，(X1，X2，…，Xn)是来自X的样本，则θ的最大似然估计量为______．
设总体X服从(θ，θ+1)上的均匀分布，(X1，X2，…，Xn)是来自X的样本，则θ的最大似然估计量为______．
题目解答
答案
答案：max{X1，X2，…，Xn}-1≤θ≤min{X1，X2，…，Xn}中的任意值
解析：f(x)=1,x∈(θ，θ+1)，极大似然函数L=1^n为一个常数，θ<(X1，X2，…，Xn)<θ+1，θ不小于样本值的最大值即可，即θ+1≥max{x>1，X2，…，Xn}，θ≤min{X1，X2，…，Xn}，因此max{X1，X2，…，Xn}-1≤θ≤min{X1，X2，…，Xn}中的任意值。
解析
步骤 1：定义似然函数
似然函数是基于样本数据，对参数θ的函数。对于均匀分布(θ，θ+1)，似然函数L(θ)是样本数据在θ下的联合概率密度函数。由于样本是独立同分布的，似然函数可以表示为所有样本概率密度函数的乘积。
步骤 2：确定似然函数的表达式
对于均匀分布(θ，θ+1)，概率密度函数f(x) = 1，当x在(θ，θ+1)区间内，否则为0。因此，似然函数L(θ) = 1^n，当所有样本都在(θ，θ+1)区间内，否则为0。由于1^n是一个常数，似然函数的值只取决于样本是否都在(θ，θ+1)区间内。
步骤 3：确定θ的取值范围
为了使似然函数L(θ)不为0，所有样本值必须在(θ，θ+1)区间内。这意味着θ必须小于或等于样本中的最小值，同时θ+1必须大于或等于样本中的最大值。因此，θ的取值范围是[max{X1，X2，…，Xn}-1，min{X1，X2，…，Xn}]。
似然函数是基于样本数据，对参数θ的函数。对于均匀分布(θ，θ+1)，似然函数L(θ)是样本数据在θ下的联合概率密度函数。由于样本是独立同分布的，似然函数可以表示为所有样本概率密度函数的乘积。
步骤 2：确定似然函数的表达式
对于均匀分布(θ，θ+1)，概率密度函数f(x) = 1，当x在(θ，θ+1)区间内，否则为0。因此，似然函数L(θ) = 1^n，当所有样本都在(θ，θ+1)区间内，否则为0。由于1^n是一个常数，似然函数的值只取决于样本是否都在(θ，θ+1)区间内。
步骤 3：确定θ的取值范围
为了使似然函数L(θ)不为0，所有样本值必须在(θ，θ+1)区间内。这意味着θ必须小于或等于样本中的最小值，同时θ+1必须大于或等于样本中的最大值。因此，θ的取值范围是[max{X1，X2，…，Xn}-1，min{X1，X2，…，Xn}]。