判断 若事件A,B互不相容,则A,B必然相互独立。A. times B. √

考查要点：本题主要考查互不相容事件与相互独立事件的关系，需要明确两者定义的区别。

解题核心思路：

• 互不相容（互斥）的定义是事件A和B不能同时发生，即$P(AB)=0$。
• 相互独立的定义是$P(AB)=P(A)P(B)$。
• 题目要求判断互不相容是否必然导致独立。需通过反例说明两者无必然联系。

破题关键点：
构造一个互不相容但不独立的例子，例如两个事件概率均不为0且互斥，此时$P(AB)=0 \neq P(A)P(B)$，即可推翻命题。

互不相容与独立的关系分析

1. 互不相容的条件：若事件A和B互不相容，则$P(AB)=0$。
2. 独立的条件：若事件A和B独立，则$P(AB)=P(A)P(B)$。
3. 反例构造：
   • 设$P(A)=0.5$，$P(B)=0.5$，且A和B互不相容（即$P(AB)=0$）。
   • 此时$P(A)P(B)=0.5 \times 0.5 = 0.25 \neq 0$，故$P(AB) \neq P(A)P(B)$，说明A和B不独立。
4. 结论：互不相容事件不一定独立，原命题错误。