把 P_(25), P_(50), P_(75) 标在一个数轴上,则()A. P_(50) 一定在 P_(25) 和 P_(75) 的中间B. P_(50) 一定不在 P_(25) 和 P_(75) 的中间C. P_(50) 一定靠近 P_(25) 一些D. P_(50) 一定靠近 P_(75) 一些E. 以上都不是

本题考查对分位数概念的理解以及在数轴上的位置关系。解题的关键在于明确分位数的定义，即$P_{25}$、$P_{50}$、$P_{75}$分别是将一组数据从小到大排序后，处于$25\%$、$50\%$、$75\%$位置的数值。然后分析每个选项与分位数实际位置关系的合理性。

对各选项的分析

• A选项：$P_{50}$不一定在$P_{25}$和$P_{75}$的中间。分位数的位置取决于数据的分布情况，当数据分布不均匀时，$P_{50}$不一定恰好处于$P_{25}$和$P_{75}$的正中间。例如，有一组数据：$1, 2, 3, 4, 100$。将其从小到大排序后，$P_{25}$是第$1.25$个位置的值，通过线性插值可得$P_{25}=1+(2 - 1)\times0.25 = 1.25$；$P_{50}$是第$2.5$个位置的值，$P_{50}=2+(3 - 2)\times0.5 = 2.5$；$P_{75}$是第$3.75$个位置的值，$P_{75}=3+(4 - 3)\times0.75 = 3.75$。此时$P_{50}$在$P_{25}$和$P_{75}$中间。但如果数据是$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100$，$P_{25}$是第$2.75$个位置的值，$P_{25}=2+(3 - 2)\times0.75 = 2.75$；$P_{50}$是第$5.5$个位置的值，$P_{50}=5+(6 - 5)\times0.5 = 5.5$；$P_{75}$是第$8.25$个位置的值，$P_{75}=8+(9 - 8)\times0.25 = 8.25$。可以看到$P_{50}$并不在$P_{25}$和$P_{75}$的正中间，所以A选项错误。
• B选项：由前面A选项的例子可知，存在$P_{50}$在$P_{25}$和$P_{75}$中间的情况，所以B选项错误。
• C选项：$P_{50}$不一定靠近$P_{25}$一些。同样根据数据分布的不同，$P_{50}$与$P_{25}$、$P_{75}$的距离关系是不确定的。例如上述不同的数据分布，$P_{50}$与$P_{25}$、$P_{75}$的距离会有所不同，所以不能说$P_{50}$一定靠近$P_{25}$，C选项错误。
• D选项：同理，$P_{50}$也不一定靠近$P_{75}$一些，因为数据分布的多样性导致$P_{50}$与$P_{75}$的距离关系不固定，所以D选项错误。