两台车床加工同样的零件,第一台出现次品的概率是0.03,第二台出现次品的概率是-|||-0.06,加工出来的零件组在一起,并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.-|||-(1)求任取一个零件是合格品的概率;-|||-(2)如果取出的零件是次品,求它是由第二台车床加工的概率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和条件概率的应用，涉及比例分配与贝叶斯定理的理解。

解题核心思路：

1. 确定数量比例：第一台加工的零件数是第二台的两倍，即数量比为2:1。
2. 计算总合格率：根据各车床的合格率和数量比例，加权平均得到整体合格率。
3. 条件概率转换：已知零件是次品时，求其来自第二台的概率，需用次品中第二台的贡献占比或贝叶斯定理求解。

破题关键点：

• 权重分配：将数量比例转化为权重，正确分配各车床的贡献。
• 次品率与合格率的关系：合格率=1-次品率，需准确计算各部分的合格品和次品数量。

第（1）题：求任取一个零件是合格品的概率

步骤1：设定零件数量

设第二台加工的零件数为$N$，则第一台加工的零件数为$2N$，总零件数为$3N$。

步骤2：计算各车床的合格品数量

• 第一台合格品数：$2N \times (1 - 0.03) = 2N \times 0.97 = 1.94N$
• 第二台合格品数：$N \times (1 - 0.06) = N \times 0.94 = 0.94N$

步骤3：计算总合格品数与概率

总合格品数为$1.94N + 0.94N = 2.88N$，总零件数为$3N$，因此概率为：
$\frac{2.88N}{3N} = 0.96$

第（2）题：已知零件是次品，求它由第二台加工的概率

步骤1：计算各车床的次品数量

• 第一台次品数：$2N \times 0.03 = 0.06N$
• 第二台次品数：$N \times 0.06 = 0.06N$

步骤2：计算总次品数与第二台的占比

总次品数为$0.06N + 0.06N = 0.12N$，其中第二台贡献$0.06N$，因此概率为：
$\frac{0.06N}{0.12N} = \frac{1}{2}$