题目
在一个析因设计 ( factorial design ) 资料中三个因素分别为 2 水平、2 水平和3 水平，欲分布三因素间的的交互作用是否有统计学意义，当样本量为 20时， 2 阶交互作用项的自由度为 A. 12 B. 3 C. 19 D. 2
在一个析因设计 ( factorial design ) 资料中三个因素分别为 2 水平、2 水平和3 水平，欲分布三因素间的的交互作用是否有统计学意义，当样本量为 20时， 2 阶交互作用项的自由度为
A. 12
B. 3
C. 19
D. 2
题目解答
答案
在本题中，每个因素分别有2个水平和3个水平，因此总的观测值数为
。
因为给定样本量为20，所以总自由度为
。
2阶交互作用项的自由度可以通过以下公式计算：
交互作用项自由度 = 总自由度 - 主效应自由度 - 一阶交互作用项自由度
在本题中，每个因素有2个水平，因此主效应自由度为 7 - 1 = 6。
由于有3个因素，所以一阶交互作用项自由度为 3 - 2 = 1。
因此，交互作用项的自由度为 19 - 6 - 1 = 12。
故本题选A。
解析
步骤 1：计算总自由度
总自由度 = 样本量 - 1 = 20 - 1 = 19
步骤 2：计算主效应自由度
主效应自由度 = (2-1) + (2-1) + (3-1) = 1 + 1 + 2 = 4
步骤 3：计算一阶交互作用项自由度
一阶交互作用项自由度 = (2-1) * (2-1) + (2-1) * (3-1) + (2-1) * (3-1) = 1 + 2 + 2 = 5
步骤 4：计算二阶交互作用项自由度
二阶交互作用项自由度 = 总自由度 - 主效应自由度 - 一阶交互作用项自由度 = 19 - 4 - 5 = 10
总自由度 = 样本量 - 1 = 20 - 1 = 19
步骤 2：计算主效应自由度
主效应自由度 = (2-1) + (2-1) + (3-1) = 1 + 1 + 2 = 4
步骤 3：计算一阶交互作用项自由度
一阶交互作用项自由度 = (2-1) * (2-1) + (2-1) * (3-1) + (2-1) * (3-1) = 1 + 2 + 2 = 5
步骤 4：计算二阶交互作用项自由度
二阶交互作用项自由度 = 总自由度 - 主效应自由度 - 一阶交互作用项自由度 = 19 - 4 - 5 = 10