题目

若随机变量X服从正态分布N(1,9)，则N(1,9)________.

若随机变量X服从正态分布，则________.

题目解答

答案

随机变量X服从正态分布，正态分布属于连续型随机变量的分布，则X是连续型随机变量，连续型随机变量一点处的概率值为零，则.

解析

正态分布属于连续型概率分布，其特点是随机变量可以取某个区间内的任意值。对于连续型随机变量，单个点的概率值恒为0。本题的关键在于理解正态分布的性质，明确连续型随机变量在特定点的概率计算方式。

  1. 正态分布的基本性质
    随机变量$X \sim N(1, 9)$表示$X$服从均值$\mu=1$、方差$\sigma^2=9$（标准差$\sigma=3$）的正态分布。正态分布属于连续型分布。

  2. 连续型随机变量的特性
    对于连续型随机变量，概率是通过积分概率密度函数在区间上计算的。单个点（如$X=1$）的测度为0，因此：
    $P(X = 1) = 0$