题目
某实验室将同一钢铁样品送给甲、乙两处进行锰含量测定,在分析方案相同、实验室条件相同的条件下,两处测定的结果如下:甲处:0.725%,0.772%,0.730%,0.755%,0.768%,0.809%乙处:0.705%,0.722%,0.730%,0.725%,0.718%,0.729%通过对标准偏差和相对平均偏差计算判断哪处的分析结果较好?说明原因。
某实验室将同一钢铁样品送给甲、乙两处进行锰含量测定,在分析方案相同、实验室条件相同的条件下,两处测定的结果如下: 甲处:$0.725\%$,$0.772\%$,$0.730\%$,$0.755\%$,$0.768\%$,$0.809\%$ 乙处:$0.705\%$,$0.722\%$,$0.730\%$,$0.725\%$,$0.718\%$,$0.729\%$ 通过对标准偏差和相对平均偏差计算判断哪处的分析结果较好?说明原因。
题目解答
答案
甲处:
\[
\bar{x}_{\text{甲}} = 0.760\%, \quad s_{\text{甲}} \approx 0.031\%, \quad \delta_{\text{甲}} \approx 3.05\%
\]
乙处:
\[
\bar{x}_{\text{乙}} = 0.722\%, \quad s_{\text{乙}} \approx 0.009\%, \quad \delta_{\text{乙}} \approx 0.90\%
\]
显然,$s_{\text{乙}} < s_{\text{甲}}$,且 $\delta_{\text{乙}} < \delta_{\text{甲}}$,说明乙处数据更集中,精密度更高。
因此,乙处的分析结果更好。
答案:乙处的分析结果较好,因其标准偏差和相对平均偏差均小于甲处,数据更精确。