题目
9.对数列(yn),若-|||-__ __-|||-__ 则称数列(yn)是有界数列。-|||-A ∀M>0 =nin (N)^+ (正整数全体)使得-|||-|(y)_(n)|leqslant M-|||-B Longrightarrow Mgt 0 exists nin (N)^+ (正整数全体)使得-|||-|(y)_(n)|leqslant M-|||-C Longrightarrow Mgt 0 forall nin (N)^+ (正整数全体)使得-|||-|(y)_(n)|leqslant M-|||-D ∀M>0 forall nin (N)^+ (正整数全体)使得-|||-|(y)_(n)|leqslant M
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解有界数列的定义
有界数列的定义是：存在一个正数M，使得数列中的每一项的绝对值都不超过M。即对于数列{yn}，存在一个正数M，使得对于所有的n，都有$|{v}_{n}|\leqslant M$。
步骤 2：分析选项
A. $\forall M\gt 0$ $n\in {N}^{*}$ (正整数全体)使得 $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示对于任意的正数M，存在一个正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义不符，因为有界数列要求存在一个M，使得所有的n都满足$|{v}_{n}|\leqslant M$。
B. $\exists M\gt 0$ $nn{N}^{+}$ (正整数全体)使得 , $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示存在一个正数M，对于任意的正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义不符，因为有界数列要求存在一个M，使得所有的n都满足$|{v}_{n}|\leqslant M$。
C. $\exists M\gt 0$ $\forall n\in {N}^{+}$ (正整数全体)使得 $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示存在一个正数M，对于所有的正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义相符。
D. $\forall M\gt 0$ ${V}_{n}\in {N}^{+}$ (正整数全体)使得 $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示对于任意的正数M，存在一个正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义不符，因为有界数列要求存在一个M，使得所有的n都满足$|{v}_{n}|\leqslant M$。
有界数列的定义是：存在一个正数M，使得数列中的每一项的绝对值都不超过M。即对于数列{yn}，存在一个正数M，使得对于所有的n，都有$|{v}_{n}|\leqslant M$。
步骤 2：分析选项
A. $\forall M\gt 0$ $n\in {N}^{*}$ (正整数全体)使得 $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示对于任意的正数M，存在一个正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义不符，因为有界数列要求存在一个M，使得所有的n都满足$|{v}_{n}|\leqslant M$。
B. $\exists M\gt 0$ $nn{N}^{+}$ (正整数全体)使得 , $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示存在一个正数M，对于任意的正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义不符，因为有界数列要求存在一个M，使得所有的n都满足$|{v}_{n}|\leqslant M$。
C. $\exists M\gt 0$ $\forall n\in {N}^{+}$ (正整数全体)使得 $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示存在一个正数M，对于所有的正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义相符。
D. $\forall M\gt 0$ ${V}_{n}\in {N}^{+}$ (正整数全体)使得 $|{v}_{n}|\leqslant M$：这个选项表示对于任意的正数M，存在一个正整数n，使得$|{v}_{n}|\leqslant M$。这与有界数列的定义不符，因为有界数列要求存在一个M，使得所有的n都满足$|{v}_{n}|\leqslant M$。