题目
2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人，高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取4人去粘贴宣传标语，设这4人中含有高二学生X人，求随机变量X的分布列；(3)食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量(单位：公斤)，以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：24.1 25.2 24.5 23.6 23.4 24.2 23.8 21.5 23.5 21.2后10天剩菜剩饭的重量为：23.2 21.5 20.8 21.3 20.4 19.4 20.2 19.3 20.6 18.3借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果(选择一种方法进行说明即可)．
2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人，高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取4人去粘贴宣传标语，设这4人中含有高二学生X人，求随机变量X的分布列；
(3)食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量(单位：公斤)，以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：24.1 25.2 24.5 23.6 23.4 24.2 23.8 21.5 23.5 21.2
后10天剩菜剩饭的重量为：23.2 21.5 20.8 21.3 20.4 19.4 20.2 19.3 20.6 18.3
借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果(选择一种方法进行说明即可)．
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取4人去粘贴宣传标语，设这4人中含有高二学生X人，求随机变量X的分布列；
(3)食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量(单位：公斤)，以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：24.1 25.2 24.5 23.6 23.4 24.2 23.8 21.5 23.5 21.2
后10天剩菜剩饭的重量为：23.2 21.5 20.8 21.3 20.4 19.4 20.2 19.3 20.6 18.3
借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果(选择一种方法进行说明即可)．
题目解答
答案
解：(1)报名的学生共有126人，抽取比例为$\frac{12}{126}$=$\frac{2}{21}$，
所以高一抽取63×$\frac{2}{21}$=6人，高二抽取42×$\frac{2}{21}$=4人，高三抽取21×$\frac{2}{21}$=2人．
(2)随机变量X的所有可能取值为2，3，4，
P(X=2)=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{2}{5}$，P(X=3)=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{8}{15}$，P(X=4)=$\frac{{C}_{4}^{4}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{15}$，
所以随机变量X的分布列为：
(3)法一：(数字特征)前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，
因为20.5＜23.5，
所以宣传节约粮食活动的效果很好．
法二：(茎叶图)
因为前10天的重量集中在23、24附近，
后10天的重量集中在20附近，
所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好．
所以高一抽取63×$\frac{2}{21}$=6人，高二抽取42×$\frac{2}{21}$=4人，高三抽取21×$\frac{2}{21}$=2人．
(2)随机变量X的所有可能取值为2，3，4，
P(X=2)=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{2}{5}$，P(X=3)=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{8}{15}$，P(X=4)=$\frac{{C}_{4}^{4}{C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{15}$，
所以随机变量X的分布列为：
| P | 2 | 3 | 4 |
| X | $\frac{2}{5}$ | $\frac{8}{15}$ | $\frac{1}{15}$ |
因为20.5＜23.5，
所以宣传节约粮食活动的效果很好．
法二：(茎叶图)
因为前10天的重量集中在23、24附近，
后10天的重量集中在20附近，
所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好．