34.单选题(2.5分) 设随机变量X_(1),X_(2),X_(3)相互独立，X_(1)服从[0,6]上的均匀分布，X_(2)服从参数lambda=(1)/(2)的指数分布，X_(3)服从参数为3的泊松分布，则D(X_(1)-2X_(2)-3X_(3)+1)=()A. 4B. 46C. 14D. 47

本题主要考察随机变量方差的性质，包括常数的方差为0、方差的线性性质（随机变量线性组合的方差计算），以及常见分布的方差公式。

步骤1：明确各随机变量的方差

题目中随机变量$X_1,X_2,X_3$相互独立，需先计算它们的方差：

• $X_1$服从[0,6]上的均匀分布：均匀分布$U[a,b]$的方差公式为$D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$，代入$a=0,b=6$得：
  $D(X_1)=\frac{(6-0)^2}{12}=\frac{36}{12}=3$
• $X_2$服从参数$\lambda=\frac{1}{2}$的指数分布：指数分布的方差公式为$D(X)=\frac{1}{\lambda^2}$，代入$\lambda=\frac{1}{2}$得：
  $D(X_2)=\frac{1}{(1/2)^2}=4$
• $X_3$服从参数为3的泊松分布：泊松分布的方差等于参数$\lambda$，即：
  $D(X_3)=3$

步骤2：计算$D(X_1 - 2X_2 - 3X_3 + 1)$

根据方差性质：

1. 常数的方差为0，故$D(1)=0$；
2. 随机变量线性组合的方差：$D(aX+bY+cZ+d)=a^2D(X)+b^2D(Y)+c^2D(Z)$（因变量相互独立，交叉项方差为0）。

代入得：
$\begin{align*}D(X_1 - 2X_2 - 3X_3 + 1)&=D(X_1) + (-2)^2D(X_2) + (-3)^2D(X_3) + D(1)\\&=3 + 4\times4 + 9\times3 + 0\\&=3 + 16 + 27\\&=46\end{align*}$