题目
设向量组1 2 1 3-|||-A:α1= 2 ,α2= 6 ,α3= 0 ,α4= 2-|||-3 6 3 9 向量组的秩为（ ）A 3 ; B 4 ； C 1 ; D 2 ;
设向量组
向量组的秩为（ ）
A 3 ;
B 4 ；
C 1 ;
D 2 ;
题目解答
答案
令
；由右端的行阶梯形矩阵可知该向量组的秩为
，故答案为D。
解析
步骤 1：构造矩阵
构造矩阵$A$，其列向量为向量组${\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$，即$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$。
步骤 2：化简矩阵
对矩阵$A$进行行初等变换，化简为行阶梯形矩阵。
步骤 3：确定秩
根据行阶梯形矩阵中非零行的个数确定矩阵$A$的秩，即向量组的秩。
构造矩阵$A$，其列向量为向量组${\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$，即$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$。
步骤 2：化简矩阵
对矩阵$A$进行行初等变换，化简为行阶梯形矩阵。
步骤 3：确定秩
根据行阶梯形矩阵中非零行的个数确定矩阵$A$的秩，即向量组的秩。