题目
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U和VA. 不独立.B. 独立.C. 相关系数不为零.D. 相关系数为零.
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U和V
A. 不独立.
B. 独立.
C. 相关系数不为零.
D. 相关系数为零.
题目解答
答案
D. 相关系数为零.
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y。
步骤 2：计算协方差
由于X和Y独立同分布，我们有：
Cov(U,V) = Cov(X-Y,X+Y) = Cov(X,X) + Cov(X,Y) - Cov(Y,X) - Cov(Y,Y)
由于X和Y独立，Cov(X,Y) = Cov(Y,X) = 0，因此：
Cov(U,V) = Var(X) - Var(Y)
由于X和Y同分布，Var(X) = Var(Y)，因此：
Cov(U,V) = 0
步骤 3：相关系数
由于Cov(U,V) = 0，相关系数ρ(U,V) = 0。
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y。
步骤 2：计算协方差
由于X和Y独立同分布，我们有：
Cov(U,V) = Cov(X-Y,X+Y) = Cov(X,X) + Cov(X,Y) - Cov(Y,X) - Cov(Y,Y)
由于X和Y独立，Cov(X,Y) = Cov(Y,X) = 0，因此：
Cov(U,V) = Var(X) - Var(Y)
由于X和Y同分布，Var(X) = Var(Y)，因此：
Cov(U,V) = 0
步骤 3：相关系数
由于Cov(U,V) = 0，相关系数ρ(U,V) = 0。