题目
现有绿、蓝、紫三种颜色的箱子共18个。已知每个绿箱子里有8本书，蓝箱子里有6本书和2支笔，紫箱子里有6本书和1支笔。经计算，三个箱子里面一共有118本书和20支笔，那么有（）个蓝箱子。A. 5B. 7C. 8D. 6
现有绿、蓝、紫三种颜色的箱子共18个。已知每个绿箱子里有8本书，蓝箱子里有6本书和2支笔，紫箱子里有6本书和1支笔。经计算，三个箱子里面一共有118本书和20支笔，那么有（）个蓝箱子。
A. 5
B. 7
C. 8
D. 6
题目解答
答案
为了解决这个问题，我们需要根据给定的信息建立一个方程组。我们定义变量如下：
- 设 $ g $ 为绿箱子的数量。
- 设 $ b $ 为蓝箱子的数量。
- 设 $ p $ 为紫箱子的数量。
根据题目，我们知道以下信息：
1. 箱子的总数是18。
2. 书的总数是118。
3. 笔的总数是20。
我们可以将这些信息转化为以下方程：
1. $ g + b + p = 18 $
2. $ 8g + 6b + 6p = 118 $（因为每个绿箱子有8本书，每个蓝箱子有6本书，每个紫箱子有6本书）
3. $ 2b + p = 20 $（因为每个蓝箱子有2支笔，每个紫箱子有1支笔）
我们可以逐步解决这些方程。首先，让我们简化第二个方程。注意到 $ 6b + 6p $ 可以被因式分解为 $ 6(b + p) $，所以方程变为：
\[ 8g + 6(b + p) = 118 \]
从第一个方程，我们可以用 $ g $ 和 $ b $ 表示 $ p $：
\[ p = 18 - g - b \]
将 $ p = 18 - g - b $ 代入第三个方程：
\[ 2b + (18 - g - b) = 20 \]
\[ b - g + 118 = 20 \]
\[ b - g = 2 \]
\[ b = 2 + g \]
现在将 $ p = 18 - g - b $ 代入简化后的第二个方程：
\[ 8g + 6(b + p) = 118 \]
\[ 8g + 6(18 - g) = 118 \]
\[ 8g + 108 - 6g = 118 \]
\[ 2g + 108 = 118 \]
\[ 2g = 10 \]
\[ g = 5 \]
现在将 $ g = 5 $ 代回 $ b = 2 + g $：
\[ b = 2 + 5 \]
\[ b = 7 \]
最后，将 $ g = 5 $ 和 $ b = 7 $ 代回 $ p = 18 - g - b $：
\[ p = 18 - 5 - 7 \]
\[ p = 6 \]
因此，蓝箱子的数量是 $ b = 7 $。正确答案是：
\[
\boxed{B}
\]
解析
考查要点：本题主要考查多元一次方程组的建立与求解，需要根据题目中的数量关系，合理设定变量并建立方程，通过消元法逐步求解。
解题核心思路：
- 设定变量：分别用$g$、$b$、$p$表示绿、蓝、紫箱子的数量。
- 建立方程：根据总箱数、总书数、总笔数分别列出三个方程。
- 消元简化：通过代数变形消去变量，逐步求解。
- 验证答案：将解代入原方程，确保符合所有条件。
破题关键点：
- 总书数方程的简化：将蓝、紫箱子的书数合并为$6(b+p)$，结合总箱数方程消去变量。
- 总笔数方程的直接应用：通过总笔数方程直接表达$p$与$b$的关系，简化计算。
设定变量
设绿箱子数量为$g$，蓝箱子数量为$b$，紫箱子数量为$p$。
建立方程
- 总箱数：
$g + b + p = 18$ - 总书数：
$8g + 6b + 6p = 118$ - 总笔数：
$2b + p = 20$
消元求解
简化总书数方程
将总书数方程改写为：
$8g + 6(b + p) = 118$
由总箱数方程得：
$b + p = 18 - g$
代入上式：
$8g + 6(18 - g) = 118$
展开并化简：
$8g + 108 - 6g = 118 \implies 2g = 10 \implies g = 5$
求解蓝箱子数量
由总笔数方程得：
$p = 20 - 2b$
代入总箱数方程：
$5 + b + (20 - 2b) = 18 \implies 25 - b = 18 \implies b = 7$
验证紫箱子数量
$p = 20 - 2 \times 7 = 6$
总箱数：$5 + 7 + 6 = 18$，总书数：$8 \times 5 + 6 \times 7 + 6 \times 6 = 118$，总笔数：$2 \times 7 + 6 = 20$，均符合题意。