题目
12-13 如图所示,金属杆A B以匀速率 =2.0m-|||-^-1 平行于一长直导线移动,此导线通有电流 =40A.-|||-求杆中的感应电动势.杆的哪一端电势较高?-|||-__-|||-11 A B-|||-0.1m 1.0m-|||-习题 12-13 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁场的分布
长直导线产生的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线r处的磁场强度B，有
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是导线中的电流，$r$ 是距离导线的距离。
步骤 2：计算金属杆AB两端的磁场强度
金属杆AB的长度为1.0m，距离导线的最近端距离为0.1m，最远端距离为1.1m。因此，最近端的磁场强度为
\[ B_{近} = \frac{\mu_0 I}{2\pi \times 0.1} \]
最远端的磁场强度为
\[ B_{远} = \frac{\mu_0 I}{2\pi \times 1.1} \]
步骤 3：计算感应电动势
金属杆AB以匀速率v=2.0m/s平行于导线移动，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$\mathcal{E}$为
\[ \mathcal{E} = \int_{A}^{B} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} \]
由于磁场沿杆的长度方向变化，可以近似为线性变化，因此感应电动势可以简化为
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} (B_{近} - B_{远}) \times v \times L \]
其中，L是金属杆的长度。
步骤 4：确定哪一端电势较高
根据右手定则，当金属杆AB向右移动时，A端的电势较高。
长直导线产生的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线r处的磁场强度B，有
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是导线中的电流，$r$ 是距离导线的距离。
步骤 2：计算金属杆AB两端的磁场强度
金属杆AB的长度为1.0m，距离导线的最近端距离为0.1m，最远端距离为1.1m。因此，最近端的磁场强度为
\[ B_{近} = \frac{\mu_0 I}{2\pi \times 0.1} \]
最远端的磁场强度为
\[ B_{远} = \frac{\mu_0 I}{2\pi \times 1.1} \]
步骤 3：计算感应电动势
金属杆AB以匀速率v=2.0m/s平行于导线移动，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$\mathcal{E}$为
\[ \mathcal{E} = \int_{A}^{B} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} \]
由于磁场沿杆的长度方向变化，可以近似为线性变化，因此感应电动势可以简化为
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} (B_{近} - B_{远}) \times v \times L \]
其中，L是金属杆的长度。
步骤 4：确定哪一端电势较高
根据右手定则，当金属杆AB向右移动时，A端的电势较高。