题目
设随机变量X，Y相互独立，且方差均存在，则D（2X-3Y)=（）A. 2D（X）-3D（Y)B. 4D(X)-9D（Y）C. 4D(X)+9D（Y)D. 2D（X）+3D（Y)
设随机变量X，Y相互独立，且方差均存在，则D（2X-3Y)=（）
A. 2D（X）-3D（Y)
B. 4D(X)-9D（Y）
C. 4D(X)+9D（Y)
D. 2D（X）+3D（Y)
题目解答
答案
C. 4D(X)+9D（Y)
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于随机变量X，其方差记为D(X)。方差具有以下性质：对于任意常数a和b，D(aX+b) = a^2D(X)。此外，如果随机变量X和Y相互独立，则D(X+Y) = D(X) + D(Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，D(2X-3Y) = D(2X) + D(-3Y)。由于D(aX) = a^2D(X)，则D(2X) = 4D(X)，D(-3Y) = 9D(Y)。因此，D(2X-3Y) = 4D(X) + 9D(Y)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，D(2X-3Y) = 4D(X) + 9D(Y)，因此正确答案是C。
方差是衡量随机变量离散程度的统计量，对于随机变量X，其方差记为D(X)。方差具有以下性质：对于任意常数a和b，D(aX+b) = a^2D(X)。此外，如果随机变量X和Y相互独立，则D(X+Y) = D(X) + D(Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，对于随机变量X和Y，D(2X-3Y) = D(2X) + D(-3Y)。由于D(aX) = a^2D(X)，则D(2X) = 4D(X)，D(-3Y) = 9D(Y)。因此，D(2X-3Y) = 4D(X) + 9D(Y)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，D(2X-3Y) = 4D(X) + 9D(Y)，因此正确答案是C。