5.设X1,X2,···,Xn是来自总体N(μ,σ^2)的样本,令 =dfrac ((n-1){S)^2}({sigma )^2} ,则Y所服-|||-从的分布为- -----|||-__ ()-|||-(A)x^2(n); (B)N(u,σ^2); (C) ^2(n-1) : (D) (mu ,(sigma )^2ln .

考查要点：本题主要考查样本方差的分布以及卡方分布的定义与性质。

解题核心思路：
当总体服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$时，统计量$(n-1)S^2/\sigma^2$服从自由度为$n-1$的卡方分布。关键在于理解样本方差$S^2$的构造形式及其与卡方分布的联系。

破题关键点：

1. 样本方差公式：$S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$，其中$\overline{X}$为样本均值。
2. 卡方分布的定义：若$Z_1, Z_2, \dots, Z_n$独立且服从标准正态分布，则$\sum_{i=1}^n Z_i^2 \sim \chi^2(n)$。
3. 推导关系：将样本数据标准化后，利用正态变量的平方和性质，可得$(n-1)S^2/\sigma^2 \sim \chi^2(n-1)$。

步骤1：明确样本方差的表达式
样本方差$S^2$的计算公式为：
$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$
其中$\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$是样本均值。

步骤2：标准化样本方差
将$S^2$标准化后得到：
$Y = \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2}{\sigma^2}$

步骤3：构造正态变量的平方和
令$Z_i = \frac{X_i - \mu}{\sigma}$，则$Z_i \sim N(0,1)$。进一步定义：
$\sum_{i=1}^n \left( \frac{X_i - \mu}{\sigma} \right)^2 = \sum_{i=1}^n Z_i^2 \sim \chi^2(n)$
但注意到$\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2 = \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 + n(\overline{X} - \mu)^2$，因此：
$\sum_{i=1}^n \left( \frac{X_i - \overline{X}}{\sigma} \right)^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2}{\sigma^2} = Y \sim \chi^2(n-1)$
这是因为$\sum_{i=1}^n Z_i^2$中有一个自由度被样本均值$\overline{X}$消耗，最终自由度为$n-1$。

结论：$Y \sim \chi^2(n-1)$，对应选项C。