题目

X1,X2,···,Nn是来自总体X的样本,X1,X2,···,Nn,令X1,X2,···,Nn,则X1,X2,···,Nn有效.A.正确B.错误

$X_1,X_2,\dots,X_n$ 是来自总体X的样本, $E(X)=\mu$ ,令 $\hat { \mu _1} = \overline X, \hat { \mu _2} =X_1$ ,则 $\hat { \mu _2}比\hat {u_1}$ 有效.

A.正确

B.错误

题目解答

由有效性的定义，

一个估计量被认为是有效的，如果它在给定样本量下，其方差相对于其他估计量更小。

对于 $\hat{\mu}_1 = \overline{X}$ ，其方差是 $\frac{\sigma^2}{n}$ ，

其中 $\sigma^2$ 是总体的方差。

对于 $\hat{\mu}_2 = X_1$ ，其方差是 $\sigma^2$ 。

显然，当 n > 1 时， $\frac{\sigma^2}{n}<\sigma^2$ ，

即 $\hat{\mu}_1$ 的方差小于 $\hat{\mu}_2$ 的方差。

因此，根据有效性的定义，

可以得出结论： $\hat{\mu}_1$ 比 $\hat{\mu}_2$ 更有效。

即答案是 A. 正确。