在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=(π)/(5)，则∠B=（ ）A. (π)/((10))B. (π)/(5)C. ((3π))/((10))D. ((2π))/(5)

考查要点：本题主要考查三角形中的正弦定理、余弦定理以及三角恒等式的应用，同时需要结合角度和的性质进行方程求解。

解题核心思路：

1. 利用正弦定理将边转化为角的正弦形式，简化方程acosB - bcosA = c。
2. 应用三角恒等式将方程转化为关于角A和角B的关系式。
3. 结合角度和为π的性质，联立方程求解角B的值。

破题关键点：

• 将acosB - bcosA = c转化为角的正弦表达式，利用sin(A - B) = sinC建立关系。
• 注意排除不符合三角形内角条件的解。

步骤1：应用正弦定理转化边角关系
由正弦定理，设三角形外接圆半径为R，则：
$a = 2R \sin A, \quad b = 2R \sin B, \quad c = 2R \sin C$
代入原方程acosB - bcosA = c，得：
$2R \sin A \cos B - 2R \sin B \cos A = 2R \sin C$
两边除以2R，化简为：
$\sin A \cos B - \sin B \cos A = \sin C$

步骤2：应用三角恒等式
左边可写成sin(A - B)：
$\sin(A - B) = \sin C$
已知C = π/5，故：
$\sin(A - B) = \sin\left(\frac{\pi}{5}\right)$

步骤3：分析方程的可能解
根据三角恒等式，方程的解有两种可能：

1. A - B = π/5 + 2kπ（k为整数）
2. A - B = π - π/5 + 2kπ = 4π/5 + 2kπ

结合三角形内角和为π，且A + B = π - C = 4π/5，排除不合理解：

• 情况1：A - B = π/5
  联立A + B = 4π/5，解得：
  $A = \frac{\pi}{2}, \quad B = \frac{3\pi}{10}$
• 情况2：A - B = 4π/5
  联立A + B = 4π/5，解得B = 0（舍去）。

步骤4：验证解的合理性
A = π/2，B = 3π/10，C = π/5，满足角度和为π，且代入原方程成立。